Завдання до теми. Знайти інтеґральну поверхню, яка задовольняє рівняння

Знайти інтеґральну поверхню, яка задовольняє рівняння

та проходить через криву .

Розв’язування. Запишемо систему рівнянь та знайдемо її перші інтеґрали: , .

Щоб знайти інтеґральну поверхню, яка проходить через криву , запишемо цю криву у параметричному вигляді. Наприклад, візьмемо як параметр: . Підставляючи ці вирази у перші інтеґрали, отримуємо , . Виключаючи , отримуємо . Підставляючи замість і ліві частини перших інтеґралів, знайдемо розв'язок даної задачі:

.

Завдання для перевірки знань

Знайти розв’язок задачі Коші для ДРЧП 1-го порядку та зробити його перевірку.

§ , , .

Відповідь: .

§ , , .

Відповідь: .

§ , , .

Відповідь: .

§ , , .

Відповідь: .

Контрольні питання

§ Сформулюйте задачу Коші для ДРЧП 1-го порядку.

§ У якому випадку задача Коші має один і тільки один розв'язок?

§ У якому випадку задача Коші має нескінченну множину розв'язків?

Література: [1, 6].