Короткі теоретичні відомості. де – невідома функція, називається ДРЧП 1-го поряду

§ Рівняння вигляду

, (1)

де – невідома функція, називається ДРЧП 1-го поряду.

§ Рівняння

, (2)

де a, b, c – неперервні функції в деякій області G і задовольняють у ній умову , називається напівлінійним.

§ Щоб розв’язати рівняння (2) необхідно скласти та розв’язати систему звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР)

. (3)

§ Загальним розв’язком рівняння (2) є функція , де , – два лінійно незалежних інтеґрала системи (3).

§ Завдання до теми

Знайти загальний розв’язок рівняння

.

Розв’язування. Запишемо систему рівнянь . Скориставшись властивістю пропорції, представимо рівняння у вигляді

.

Інтеґруючи, отримуємо

.

Друге рівняння системи .

Загальний розв’язок даного рівняння має вигляд:

.

Завдання для перевірки знань

Знайти загальний розв’язок рівняння:

1. . Відповідь: .

2. . Відповідь: .

3. . Відповідь: .

4. . Відповідь: .

5. . Відповідь: .

Контрольні питання

§ З якому випадку рівняння (1) називається квазілінійним?

§ Що таке пучки та вісі Монжа?

§ Які криві називають характеристичними?

§ Чи відрізняється загальний розв’язок ДРЧП 1-го порядку від загального розв’язку ЗДР?

Література: [1-5].