Переход от тригонометрической и показательной формы

Для того чтобы осуществить переход от тригонометрической формы комплексного числа к показательной и наоборот, достаточно выделить в записи числа значение модуля r и аргумента φ и подставить их в другую форму.

Для того чтобы осуществить переход от тригонометрической формы комплексного числа к алгебраической, необходимо вычислить значения и по таблицам значений тригонометрических функций.

Пример 1. Переведите комплексное число в показательную и алгебраическую формы.

Решение. Выделим в записи числа значение модуля r и аргумента φ: , . Подставим их в формулу (3): - показательная форма.

Для записи заданного комплексного числа в алгебраической форме вычислим и и подставим их в тригонометрическую форму:

= = - алгебраическая форма.

Ответ: , .

Пример 2. Переведите комплексное число в тригонометрическую и алгебраическую формы.

Решение. Выделим в записи числа значение модуля r и аргумента φ: , . Подставим их в формулу (2): - тригонометрическая форма.

Для записи заданного комплексного числа в алгебраической форме вычислим с использованием формул приведения (II четв.) и (II четв.) и подставим их в тригонометрическую форму:

= = - алгебраическая форма.

Ответ: , .