Задание 52. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме – 1 ч

Цель: формирование умения выполнять операции над комплексными числами в тригонометрической форме.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

1.Выучите, какой вид имеет тригонометрическая форма комплексного числа. Разберите, как выполнить умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня из комплексных чисел в тригонометрической форме.

& 52.2. Закончите высказывания:

а) z = … - тригонометрическая форма комплексного числа, где r - …, φ - ….

б) заполните таблицу по технике действий над комплексными числами в тригонометрич. форме:

Операция	Модули (модуль)	Аргументы (аргумент)
Сложение	невыполнимо
Вычитание
Умножение	Умножаются	Складываются
Деление
Возведение в степень
Извлечение корня

в) Корень п -й степени из числа z имеет ровно … значений.

?52.3. Заполните таблицу и постройте на одном чертеже векторы, соответствующие заданным комплексным числам:

Комплексное число	Модуль	Аргумент	Изображение

i52.4. Заданы числа , . Выполните указанные действия над комплексными числами в тригонометрической форме:

а) ; б) ; в) ; г)-д) .

Вам известно, что символ для обозначения мнимой единицы i был введён в … году (задание 51.3). Автором этого знака является гений, один из величайших математиков всех времен и народов. Его творчество, едва умещающееся в 760 книгах и научных статьях, охватило все разделы математики того времени. Кроме того, значительная часть его жизни была отдана России.

Выполнив задание 52.4 и заменив получившиеся ответы буквами из таблицы, Вы узнаете фамилию этого великого математика.

Фамилия математика, предложившего символ i:

а)	б)	в)	г)	д)

Карта ответов:

А	В	Г	Д
Е	И	Й	К
Л	М	Н	О
Р	С	У	Э

¶ 52.5. Вычислите: .

х

ух

b

abаух

0bаух

Z(a; b)

Рис. 1.

А

φ

r=

Методические указания по выполнению работы:

Модулем ( или r)комплексного числа называется длина соответствующего ему вектора. r = (r > 0).

Аргументом комплексного числа называется угол φ, который образует вектор с положительным направлением оси Ох.

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид .