Пример 1. Изобразите на комплексной плоскости числа: , ,

х

ух

0bаух

Рис. 2.

Решение. Все числа заданы в тригонометрической форме. Выделим в записи каждого числа модуль и аргумент:

а) , . Отложим от положительного направления оси Ох угол , и на полученном луче отметим вектор длиной 2 ед. с центром в начале координат (рис. 43.2).

б) , .

в) , .

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме:

Пусть заданы два комплексных числа в тригонометрической форме: и .

1. Умножение: (1) - при умножении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули перемножаются, а аргументы складываются.

2. Деление: (2) - при делении комплексных чисел в тригонометрической форме их модули делятся, а аргументы вычитаются.

3. Возведение в степень: (3) - при возведении в степень комплексного числа в тригонометрической форме модуль числа нужно возвести в п-ю степень, а аргумент умножить на п.

4. Извлечение корня п-й степени: корень п -й степени из числа z имеет ровно п значений, которые находятся по формуле: (4). Для их нахождения необходимо менять значения параметра k, начиная с (первый корень ), затем (второй корень ) и т.д. до (п -й корень ).

Рассмотри, как выполняются операции над комплексными числами в тригонометрической форме на конкретных примерах.