Формула Бейеса

Теорема Бейеса. Вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события:

(7.4.2)

Пример. Часы одной марки изготовляются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 20% всей продукции, второй – 30%, третий – 50%. В продукции первого завода спешат 5% всех часов, второго – 3 %, третьего – 2%. Купленные часы спешат. (Это ключевая фраза, говорящая о том, что наступило некоторое событие А.) Какова вероятность того, что они изготовлены на первом заводе?

Решение. Пусть событие А – купленные часы спешат. Возможны гипотезы – часы изготовлены на первом заводе, ; – часы изготовлены на втором заводе, ; – часы изготовлены на третьем заводе, . Найдем условные вероятности наступления события А при осуществлении каждой из гипотез: (вероятность того, что купленные часы спешат, при условии, что они изготовлены на первом заводе) =0,05. Аналогично . Окончательно будем иметь: