Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

Пусть производится серия одинаковых независимых испытаний, в результате каждого из которых некоторое интересующее нас событие А может появиться с определенной вероятностью (одной и той же во всех испытаниях).

Задача. Определить вероятность того, что в результате проведения n одинаковых независимых испытаний некоторое событие A наступит ровно m раз, если в каждом из этих испытаний данное событие наступает с постоянной вероятностью . Искомую вероятность будем обозначать . Ответ дает формула Бернулли:

(7.5.1)

где - вероятность ненаступления данного события А в каждом испытании.

Пример. Игральный кубик бросается три раза. Найти вероятность того, что шестерка выпадет: а) 2 раза; б) ни разу; в) три раза.

Решение. Событие А – выпадение шестерки. В нашем случае ; .

а) .

б) .

в) .