Закон распределения ДСВ

Определение. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Ряд распределения случайной величины

			…		…
			…		…

Примеры. 1. Монету бросают 5 раз. Случайная величина X – число выпадений герба. Составить ее закон распределения.

Решение. 1) При пятикратном бросании монеты герб может не появиться ни разу либо один раз, либо два раза, либо три раза, либо четыре раза, либо пять раз. Следовательно, случайная величина Х принимает значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5;

2) Найдем вероятности каждого из этих значений. Вероятность того, что герб не появится ни разу при пятикратном бросании монеты, вычисляется по формуле Бернулли:

.

Аналогично:

.

3) Закон распределения имеет вид:

2. В лотерее разыгрывается: автомобиль стоимостью 5000 долл., 4 телевизора стоимостью 250 долл. Каждый, 5 видеомагнитофонов стоимостью 200 долл. Каждый. Всего продается 1000 билетов по 7 долл. Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотереи, купившим один билет.

Решение. Возможные значения случайной величины Х – чистого выигрыша на один билет – равны 0-7=-7 долл. (если билет не выиграл), 200-7=193 долл. (если выиграл видеомагнитофон), 250-7=243 долл. (если выиграл телевизор), 5000-7=4993 долл. (если выиграл автомобиль). Используя классическое определение вероятности, получим:

;
.

т.е. ряд распределения X: