Лекция 40 Асимптоты

Определение 1: Если график функции сколь угодно близко приближается к той или иной прямой (при х ®±¥ или вблизи точек разрыва второго рода), то такая прямая называется асимптотой.

Существует три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Определение 2: Прямая х = х ₀ называется вертикальной асимптотой графика функции y = f (x), если хотя бы одно из предельных значений или равно ±¥.

Определение 3: Прямая у = а называется горизонтальной асимптотой графика функции y = f (x), при х ®+¥ или х ®-¥, если или .

Определение 4: Прямая у = kx + b называется наклонной асимптотой графика функции y = f (x), при х ®+¥ или х ®-¥, если функцию f (x) можно представить в виде: f (x)= kx + b + a (x), где a (x)®0 при х ®±¥.

Теорема 1: Для того чтобы график функции y = f (x) имел при х ®+¥ или х ®-¥ наклонную асимптоту y = kx + b, необходимо и достаточно, чтобы существовали два предела:

Целесообразно искать асимптоты в следующем порядке:

1) вертикальные асимптоты;

2) горизонтальные асимптоты;

3) наклонные асимптоты.