Лекция 37 Правило Лопиталя

Теорема (правило Лопиталя): Пусть функции f (x) и g (x) определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки а, за исключением, быть может, самой точки а и g ¢(х)¹0. Пусть в указанной окрестности точки а. Тогда, если существует предел отношения производных (конечный или бесконечный), то существует и предел , причём справедлива формула:

Замечание 1: Правило Лопиталя раскрывает неопределённости типа и .

Замечание 2: Правило Лопиталя может применяться многократно

Замечание 3: Правило Лопиталя применяется и для х ®¥, х ®+¥, х ®-¥, х ® х ₀-0, х ® х ₀+0.