Лекция 35 Дифференцирование неявной функции

Пусть уравнение, связывающее х и у, определяет у, как неявную функцию х. Для нахождения производной , в точке х = х ₀, у = у ₀ не нужно искать явное выражение функции. Достаточно приравнять дифференциалы обеих частей уравнения и из полученного равенства найти производную.

Замечание: Если в качестве переменной дифференцирования выступает у (переменная, которая является не аргументом, а функцией), необходимо вычислять производную согласно рассмотренным правила, обязательно умножая на у¢ (на производную внутренней функции).

Найти первую и вторую производные неявной функции:

.

Дифференцируя обе части уравнения получаем:

Для вычисления второй производной, дифференцируем обе части уравнения, получаем:

·