Лекция 34 Логарифмическое дифференцирование

При дифференцировании выражений, имеющих вид, удобный для логарифмирования, можно предварительно выполнить логарифмирование.

Замечание: Если в качестве переменной дифференцирования выступает у (переменная, которая является не аргументом, а функцией), необходимо вычислять производную согласно рассмотренным правилам, обязательно умножая на у¢ (на производную внутренней функции).

· Продифференцировать функцию: .

Заметим, что данная функция является степенно-показательной функцией и её производную находят только лишь логарифмическим дифференцированием.

Логарифмируя по основанию е находим:

Применим основное свойство логарифма:

Дифференцируем обе части равенства:

· Продифференцировать функцию: .

· Продифференцировать функцию: .