Дифференцирование сложной функции. Теорема: Если функция х=j(t) имеет производную в точке t0, а функция y=f(x) имеет производную в соответствующей точке х0=j(t0)

Теорема: Если функция х = j (t) имеет производную в точке t ₀, а функция y = f (x) имеет производную в соответствующей точке х ₀= j (t ₀), то сложная функция f (j (t)) имеет производную в точке t ₀, и имеет место следующая формула: y ¢(t ₀)= f ¢(x ₀) j ¢(t ₀).

Основные правила нахождения производных.

	Производная суммы есть сумма производных
	Производная разности есть разность производных
	Производная произведения равна сумме произведений производной первого множителя на второй и первого множителя на производную второго
где С = cоnst	Постоянный множитель можно выносить за знак производной.
	Производная дроби равна отношению разности произведений производной числителя на знаменатель и числителя на производную знаменателя к квадрату знаменателя

Таблица производных и дифференциалов простейших элементарных функций.

Вид функции		Производная	Дифференциал
Степенная	·
Её следствия, или наиболее часто встречающиеся функции	·
·
·
·
·
Показательная	·
Экспоненциальная	·
Логарифмическая	·
·
Тригонометрические	·
·
·
·
Обратные тригонометрические	·
·
·
·

·

Понятие дифференциала

Производные высших порядков

Дифференциалы высших порядков

Дифференцирование функции заданной параметрически