Решение. Теорема о секущей и касательной ,

Теорема о секущей и касательной ,

Длины оснований трапеции

Длины касательных к окружности равны

Длина боковой стороны трапеции

Высота трапеции

Площадь трапеции

Ответ: 210.

Задача 18.

Найдите радиус окружности, которая высекает на обеих сторонах угла, равного , хорды, равные , если известно, что расстояние между ближайшими концами этих хорд равно .

Решение.

Обозначим

Рассмотрим треугольник .

Стороны треугольника

Длина отрезка

Рассмотрим треугольник

Определим синус угла

Радиус окружности

Ответ:

Задача 19.

Сторона квадрата равна 1 и является хордой некоторой окружности, причем остальные стороны квадрата лежат вне этой окружности. Касательная , проведенная из вершины к этой же окружности, равна 2. Найдите диаметр окружности.