Решение. Произведение всей секущей на ее внешнюю часть для данной точки и данной окружности постоянно

Произведение всей секущей на ее внешнюю часть для данной точки и данной окружности постоянно.

Вариант расположения точки вне окружности.

Точка расположена внутри окружности

Произведения отрезков пересекающихся хорд

окружности равны.

Ответ:

Задача 7.

В квадрат со стороной вписана окружность, которая касается стороны в точке . Найдите хорду, соединяющую точки, в которых окружность пересекается с прямой линией .

Решение.

Длина отрезка

Определим длину хорды

Ответ:

Задача 8.

В прямоугольном треугольнике угол прямой, катет равен , радиус вписанной окружности равен . Вписанная окружность касается катета в точке .

Найдите хорду, соединяющую точки пересечения окружности с прямой линией .

Решение.

Радиус вписанной окружности

Длины отрезков

Определим длину отрезка

Длина хорды

Ответ:

Задача 9.

На боковой стороне равнобедренного треугольника, как на диаметре, построена окружность, делящая вторую боковую сторону на отрезки, равные и .

Найдите основание треугольника.

Решение.

Центр окружности – точка

Радиус окружности

Точка расположена на середине основания.

Возможны варианты: или

или

Ответ:

Задача 10.

В окружности с центром проведены хорды и , пересекающиеся в точке , причем . Найдите угол