Решение. Если хорды пересекаются вне окружности, то произведение не может быть равно произведению

Если хорды пересекаются вне окружности, то произведение не может быть равно произведению

Из равенства вытекает, что длина отрезка , что невозможно.

Хорды пересекаются внутри окружности

Определим длину отрезка

Произведение отрезков пересекающихся хорд

Так как точка делит отрезок на две равные части, то в равнобедренном треугольнике медиана является также высотой.

Ответ: .

Тренировочные задачи.

Задача 11.

В окружность вписан четырехугольник , причем - диаметр окружности.

Диагонали и пересекаются в точке .

Известно, что , а площадь треугольника втрое больше площади треугольника . Найдите