Решение. Так как сумма углов при большем основании равна , то отрезок, соединяющий середины оснований равен разности половин оснований

Так как сумма углов при большем основании равна , то отрезок, соединяющий середины оснований равен разности половин оснований.

Ответ:

Задача 17.

Диагонали трапеции перпендикулярны. Одна из них равна 6. Отрезок, соединяющий середины оснований, равен . Найдите площадь трапеции.

Решение.

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны

Длина диагонали

Проведем линию до пересечения

с основанием .

Следовательно,

Проведем

Линия является медианой треугольника

В прямоугольном треугольнике

Определим по теореме Пифагора длину катета

Площадь трапеции равна площади треугольника

Ответ:

Задача 18. Нереальная задача. Много преобразований.

Прямая линия, параллельная гипотенузе прямоугольного треугольника , пересекает катет в точке , а катет – в точке , причем .

На гипотенузе взята такая точка , что .

Известно также, что .

Найдите площадь треугольника .