Решение. Треугольники и - равнобедренные

Треугольники и - равнобедренные. Центры окружностей лежат на линиях и .

Площади треугольников

и равны.

Площадь треугольника

:

Значение площадей

Длина гипотенузы

Полупериметры треугольников

Радиусы окружностей

Средняя линия и :

Длины катетов треугольника :

,

Расстояние между центрами окружностей

Ответ:

Задача 13.

Катет прямоугольного треугольника равен 2, а противолежащий ему угол равен . Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники, на которые данный треугольник делится медианой, проведенной из вершины прямого угла.

Решение.

Стороны треугольника

Площади треугольников

Полупериметры треугольников

Радиусы окружностей

Длины катетов треугольника

,

Расстояние между центрами окружностей

Ответ:

Задача 14.

В четырехугольнике диагонали и перпендикулярны и пересекаются в точке . Отрезок, соединяющий вершину с серединой отрезка , равен , . Расстояние от точки до отрезка равно . Найдите , если известно, что вокруг четырехугольника можно описать окружность.