Решение. Достроим треугольник до параллелограмма

Достроим треугольник до параллелограмма

Требуемую медиану превратим в диагональ параллелограмма

Воспользуемся соотношением в параллелограмме

В данной формуле и – стороны параллелограмма,

и - диагонали параллелограмма

Длина медианы определим из приведенной формулы

Ответ:

Задача 2.5.

В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 10. Найдите третью сторону.

Решение.

Стороны треугольника .

Медиана проведена к неизвестной стороне .

Достроим треугольник до параллелограмма.

Определим сторону треугольника из равенства

Ответ: .

Задача 2.6.

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3.

Решение.

Построим параллелограмм

- медиана треугольника.

,

Длина основания

Ответ:

Задача 2.7.

Основание равнобедренного треугольника равно , а медиана, проведенная к боковой стороне, равна 5. Найдите боковые стороны.