Решение. Отметим равные углы. Задан угол между медианой и высотой

Отметим равные углы. Задан угол между медианой и высотой . – прямоугольный. – внешний угол

– равнобедренный.

Треугольники прямоугольные

Катеты треугольника ,

Ответ:

Задача 10.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с периметрами, равными и . Найдите стороны треугольника.

Решение.

Ответ:

Задача 11.

В прямоугольном треугольнике , , проведена высота и медиана . Площади треугольников и равны соответственно 10 и 3. Найдите .

Решение.

,

,

Ответ:

Задача 12.

В прямоугольном треугольнике катеты и равны 4 и 3 соответственно. Точка делит гипотенузу пополам. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольнике и .