Решение. Проведем из точки линию,

Проведем из точки линию,

параллельную катету

Линия пересекает линию .

, то отрезки и равны.

Фигура - ромб, со стороной равной 1.

Точка – середина гипотенузы треугольника

- медиана треугольника

Треугольник - равнобедренный.

.

Внутренние накрест лежащие углы равны:

- биссектриса угла

Определим длину биссектрисы по теореме синусов

Определим длину отрезка по теореме косинусов

,

Длина отрезка

Определим

Площадь треугольника :

Площадь треугольника :

Ответ:

Задача 19.

Гипотенуза прямоугольного треугольника является хордой окружности радиуса 10. Вершина лежит на диаметре окружности, который параллелен гипотенузе. Угол равен . Найдите площадь треугольника .

Решение.

Из центра окружности опустим

перпендикуляр к хорде

Обозначим гипотенузу треугольника

:

Катеты треугольника

Высота треугольника, опущенная на гипотенузу

Рассмотрим треугольник

По теореме Пифагора

Площадь треугольника :

Ответ: 40

Тема: Удвоение медианы.

Задача 2.1.

Медиана треугольника равна и образует со сторонами и углы и соответственно. Найдите эти стороны.