Вычисление потенциала поля

Потенциал векторного поля по свойству может быть найден по формуле

, где А (x ₀, y ₀, z ₀) - фиксированная точка поля, координаты которой удовлетворяют условиям существования полей и (как правило, А (0,0,0)), а Р (x,y,z) - текущая точка поля. Линейный интеграл вычисляется по любому контуру дуги . Наиболее удобен для вычисления контур в виде ломаной, звенья которой параллельны осям координат.

В этом случае

.

ПРИМЕР. Докажите, что поле является потенциальным,
и найдите его потенциал.

Решение: Используя критерии потенциальности поля (условие ),
имеем: - потенциальное поле.

u = .

:

: ;

: ,

.

Проверка: + + = .