Свойства соленоидального поля

1. Соленоидальные поля не имеют источников и стоков, что следует из определения.

2. Поток через любую замкнутую ориентированную кусочно–гладкую поверхность, лежащую в поле, равен нулю

.

3. В соленоидальном поле векторные линии не могут начинаться или кончаться, они либо замкнуты, либо имеют концы на границе поля.

4. Поток векторного поля через поперечное сечение векторной трубки в соленоидальном поле остаётся постоянным вдоль всей трубки.

Доказательство:

Рассмотрим область специального вида - векторную трубку Т, ограниченную двумя поперечными сечениями Σ ₁, Σ ₂ и боковой поверхностью Σ ₃.

Вычислим поток через указанную поверхность.

(по свойству 2);

_{боковой поверхности} = , так как на поверхности векторной трубки Σ ₃ вектор направлен по касательной к поверхности, т.е. .

Таким образом,

, , = = .

Если придать векторному полю смысл скорости течения жидкости, то количество жидкости, вытекающей из поперечного сечения векторной трубки, всегда равняется количеству жидкости, втекающей в нее.

ПРИМЕР. 1). Является ли соленоидальным поле: ?

Решение:

- не соленоидально.

2). При каком условии векторное поле будет соленоидальным?

Решение:

или , , ; - поле соленоидально, если .