Потенциальное векторное поле

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Векторное поле называется потенциальным, если оно является градиентом некоторого скалярного поля (функции) , т.е. . Это векторное равенство равносильно трем скалярным: ; ; . Иначе: . Функция u в этом случае называется силовой функцией, или потенциалом поля.

Потенциал u определяется с точностью до постоянного слагаемого.

ПРИМЕР. Покажите, что поле потенциально.

Рассмотрим функцию ; = = ;

; ; u - потенциал поля .