Оператор Гамильтона (набла)

Многие операции векторного анализа могут быть записаны в сокращенной и удобной для расчётов форме с помощью символического оператора Гамильтона «набла»: .

Выражение вида понимается как результат действия оператора на соответствующую функцию. Тогда

= , .

В этом операторе соединены дифференциальные и векторные свойства, поэтому при действиях с ним необходимо пользоваться правилами векторной алгебры и дифференцирования.

Выполняя действия с оператором «набла», удобно использовать так называемый символический метод, основанный на применении следующих правил:

1. Если оператор действует на какое-либо произведение, то вначале используются его дифференциальные, а затем векторные свойства.

2. Чтобы отметить тот факт, что «набла» не воздействует на какую-либо величину, входящую в состав сложной формулы, эту величину помечают индексом c (const).

3. Все величины, на которые оператор «набла» не действует, в окончательном варианте ставятся впереди него.

ПРИМЕР. Используя символический метод, вычислите .

Решение:

Воспользуемся свойствами смешанного произведения:

= .