![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Если делится на
, а
делится на
, то
делится на
.
Доказательство. Так как делится на
, а
делится на
, то существуют многочлены
и
такие, что
и
. Поэтому
, т. е.
делится на
.
2. Если и
делятся на
, то
делится на
. Доказать аналогично доказательству свойства 1.
3. Если делится на
, то
произведение
делится на
. Это свойство предлагается доказать самостоятельно.
4. Если ,
делится на
, то
,
сумма
делится на
. Это свойство предлагается доказать самостоятельно.
5. Любой многочлен делится на многочлен нулевой степени.
Доказательство. Пусть С, С ¹ 0 – многочлен нулевой степени. Тогда , т. е.
делится на С.
6. Если делится на
, то
делится на
, где
. Это свойство предлагается доказать самостоятельно.
7. Если ,
− делители многочлена
, то они имеют такую же степень, что и
.
Доказательство. Многочлен можно представить в виде
. Из того, что
, следует доказываемое утверждение.
8. Многочлены и
делятся друг на друга, если существует
,
такое, что
. Это свойство предлагается доказать самостоятельно.
9. Если , то делитель одного из многочленов
и
будет делителем и другого многочлена.
Доказательство. Пусть многочлен является делителем
. Тогда существует многочлен
такой, что
. Поэтому
, т. е.
является делителем
. Если же
является делителем
, то существует многочлен
такой, что
и
, т. е.
является делителем
.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 3968 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!