![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
|
Задачи к теме 5
Во всех задачах этой темы система координат – прямоугольная.
5.1(131). Дан равносторонний треугольник ABC, длины сторон которого равны 1. Вычислить выражение
.
5.2(132). В треугольнике ABC даны длины его сторон ,
,
. Найти скалярное произведение векторов
и
.
5.3(133). В треугольнике ABC проведены медианы AD, BE и CF. Вычислить .
5.4(136*). Найти сумму векторов, являющихся ортогональными проекциями вектора а на стороны равностороннего треугольника ABC.
5.5(142*). Даны два неколлинеарных вектора а и b. Найти вектор х, компланарный векторам a и b и удовлетворяющий системе уравнений ,
.
5.6(145а). Представить вектор в виде суммы двух векторов, один из которых параллелен заданному ненулевому вектору
, а другой перпендикулярен.
5.7(147). К вершине куба приложены три силы, равные по величине 1, 2, 3 и направленные по диагоналям граней куба, выходящим из этой вершины. Найти величину равнодействующей этих трех сил и углы, образуемые ею с составляющими силами.
5.8(148). Найти вектор, являющийся ортогональной проекцией вектора (–14, 2, 5) на прямую с направляющим вектором (2, –2, 1).
5.9(149). Найти вектор, являющийся ортогональной проекцией вектора (8, 4, 1) на плоскость, перпендикулярную к вектору (2, –2, 1).
5.10(151*). Даны два вектора: а = (8, 4, 1), b = (2, –2, 1). Найти вектор с, компланарный векторам а и b, перпендикулярный к вектору а, равный ему по длине и образующий с вектором b тупой угол.
5.11(152). Определить внутренние углы треугольника с вершинами A = (1, 2, 3), B = (3, 0, 4), С = (2, –1, 3).
5.12(165). Даны две соседние вершины квадрата A = (–3, 2) и В = (2, 4). Найти две другие вершины.
5.13(166). Даны две противоположные вершины квадрата A = (3, 2),
В = (5, –4). Найти две другие его вершины C и D.
Дата публикования: 2015-11-01; Прочитано: 3196 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!