Тема 4. Различные системы координат

Полярная система координат

Координатные линии и орты в полярной системе координат

Цилиндрическая система координат

Прямые преобразования:

Сферическая система координат

Задачи к теме 4

4.1(115). Вычислить расстояние между двумя данными точками:

1) и ;

2) и .

4.2(116*). Даны полярные координаты точек и . Вычислить полярные координаты середины отрезка .

4.3(119). Найти площадь треугольника, одна из вершин которого – в полюсе, а две другие имеют полярные координаты , .

4.4(121). Зная прямоугольные координаты точек A = (–1, 1), B = (0, 2), C = (5, 0), D = (–8, –6), найти их координаты в полярной системе координат, соответствующей данной прямоугольной.

4.5(123). Полюс полярной системы координат находится в точке (3, 5), а положительное направление полярной оси совпадает с положительным направлением оси Oy. Найти в этой системе полярные координаты точек
M ₁ = (9, –1) и M ₂ = (5, ).

4.6(124). Найти сферические координаты точек по их прямоугольным координатам: A = (–8, –4, 1), B = (–2, –2, –1), C = (0, –4, 3), D = (1, –1, –1),
E = (0, 1, 0).

4.7(125). Найти сферические координаты точки M, зная, что луч OM образует с осями Ox и Oy углы, соответственно равные и , и что третья координата точки .

4.8(126). Найти цилиндрические координаты точек по прямоугольным координатам: A = (3, –4, 5), B = (1, –1, –1), C = (–6, 0, 8).

4.9(130). Найти угол вектора с осью Ox, зная цилиндрические координаты r, , z точки M.