Силы. Влияние способа закрепления концов стержня на величину критической силы

При расчете стержней на продольный изгиб иногда требуется определить вели­чину критической силы Р_к как наименьшую осевую сжимающую силу, при которой мож­но сохранить равновесие искривленного сжатого стержня. Впервые эта задача была решена Л. Эйлером:

(32.1)

Полученное выражение называется формулой Л. Эйлера в случае сжатия стержня с шарнирно закрепленными концами.

Для других способов закрепления концов стержня формула изменится.я (см. таблицу 1).

Формулы, определяющие величину критической силы для всех четырех слу­чаев, можно объединить в одну:

(32.2)

В этой формуле коэффициент μ называется коэффициентом приведения длины, который зависит от способа закрепления концов стержня и численно равен , где n - число полуволн.

При шарнирном закреплении концов ;

при одном свободном и другом защемленном концах ;

при обоих защемленных концах ;

при одном защемленное, и другом шарнирном концах .

Величина произведения коэффициента приведения длины на действительную длину стержня l называется приведенной или расчетной длиной стержня и обозначается l_расч, т.е. .