Определение касательных напряжений в балках прямоугольного сечения

Подставляя в формулу (22.1) значения S_x для различных значений y, можно установить закон изменения величины касательных напряжений по высоте прямоугольного сечения (рис. 32).

Для этого выделим на расстоянии y от нейтральной оси часть прямоугольного сечения высотой (), площадь которого: ,

а расстояние от центра тяжести этой площади до оси X:

.

Статический момент этой части сечения относительно нейтральной оси:

.

Подставив значение S_xв формулу (22.1), получим:

.

Это - уравнение квадратичной параболы, из которого следует, что каса­тельное напряжение τ имеет наибольшее значение в точках на нейтральной оси
(при у = 0):

.

Подставив вместо I_x выражение момента инерции для прямоугольного се­чения , получим:

,

где или окончательно: (23.1)

В крайних же верхних и нижних точках сечения, т.е. при , величина касательных напряжений равна нулю.

Эпюра касательных напряжений по высоте сечения показана на рис. 32б.