Продольный изгиб

До сих пор определение размеров поперечных сечений стержней мы производили из условий прочности и жесткости. Но практика работы конструкций показывает, что разрушение сжатого стержня может произойти не только от нарушения его проч­ности, но и от потери приданной ему при изготовлении формы равновесия.

Для примера возьмем деревянную чертежную линейку и приложим к ней продольную сжимающую нагрузку. Постепенно увеличивая ее, заметим, что ось линейки сна­чала остается почти прямолинейной, а затем при некоторой нагрузке, изменяющей­ся в дальнейшем очень мало, будеут весьма быстро расти прогиб, и линейка ло­мается. При этом оказывается, что если определись напряжение в поперечном се­чении линейки, как при простом сжатии, только от сжимающей силы, то оно будет во много раз меньше предела прочности материала, из которого она была изготовле­на. Отсюда следует, что причиной разрушения линейки является не нарушение усло­вия прочности, а потеря приданной ей прямолинейной формы равновесия, т.е. по­теря устойчивости, вызвавшая дополнительные напряжения от продольного изгиба.

Из изложенного становится очевидным, что для надежной работы конструкции, помимо прочности ее элементов, необходимо, чтобы они были устойчивы. Поэтому сжатые стержни, кроме проверки их на прочность должны быть проверены и на устойчивость.

Наибольшая сжимающая сила, до которой сохраняется устойчивость первона­чальной формы равновесия стержня, называется критической силой и обозначается Р_к.

Деформация стержня, выражающаяся в искривлении его под действием сжимающих сил, направленных вдоль его оси, называется продольным изгибом.

Напряжение в сечении сжатого стержня, вызываемое критической силой Р_к, на­зывается критическим напряжением и обозначается σ_к.

Следовательно: (31.1)

Так как для сжатого стержня критические напряжения являются опасными, то для обеспечения устойчивости прямолинейной формы стержня, подверженного сжимаю­щей силе Р, следует добавить кусловию прочности на сжатие еще условие устойчивости:

, (31.2)

где - допускаемое напряжение на устойчивость, равное критическому на­пряжению, деленному на коэффициент запаса устойчивости К_у, т.е.

(31.3)