Момент инерции круга

Сначала определим полярный момент инерции круга. Для этого берем круг радиуса r (рис.20) и разбиваем его на бесконечно малые концентрические кольца шириной dρ. Взяв одно из колец радиусом ρ, определим его полярный момент инерции:

.

Для определения полярного момента инерции площади круга необходимо просуммировать моменты инерции всех элементарных колец, начиная с коль­ца, у которого ρ=0, и кончая коль­цом с ρ=r, т.е.

,

или окончательно (16.5)

Выражая полярный момент инерции площади круга через диаметр, получим:

, (16.6)

или окончательно (см⁴). (16.7)

Ввиду симметрии круга относительно любого диаметра, осевые моменты инер­ции относительно любых осей, проходящих через центр круга, равны между собой, поэтому , а так как , то величина осевого (экваториального) момента инерции площади круга относительно любой оси, про­ходящей через центр круга, равна половине полярного момента инерции, т.е.

(см⁴). (16.8)