Осевой момент инерции треугольника

Разбиваем площадь треугольника на бесконечно узкие полоски шириной dy и выделим одну из них, находящуюся на расстоянии у от оси X₁ (рис. 22).

Из подобия треугольников ABC и аВс определяем расстояние xX:

; .

;Площадь элементарной полоски: .

Осевой момент инерции площади треугольника относительно оси Х₁:

Окончательно: (16.10)

Площадь элементарной полоски:

Осевой момент инерции площади треугольника относительно оси Х₁:

,

окончательно: (16.10)

Также путем интегрирования находят моменты инерции треугольника относи­тельно оси Х₂, совпадающей с основанием, и относительно центральной оси X по формуле (14.1):

, (16.11)

. (16.12)

ИЗГИБ

Основные понятия и определения

Деформация изгиба характеризуется тем, что в поперечных сечениях балки возникают изгибающие моменты и часто, одновременно с последними, - попереч­ные силы.

Изгиб называют чистым, если в сечениях балки возникают только изгибаю­щие моменты. Если же наряду с изгибающими моментами в сечениях балки возни­кают и поперечные силы, изгиб называют поперечным.

Деформация изгиба имеет место в результате действия внешних сил, при­ложенных перпендикулярно к оси балки, а также от пар сил, плоскость действия которых проходит через ее ось.

Плоскости, в которых лежат главные центральные оси инерции поперечных сечений, называют главными плоскостями балки.

Если плоскость действия сил (силовая плоскость) проходит через одну из главных плоскостей балки и ось ее деформируется (искривляется) в этой же плоскости, изгиб называют плоским или прямым.

Если же силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных плоскостей балки, изгиб называют косым.

Линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения балки называется силовой линией (рис. 23).

Внешние силы, приложенные к балке, обычно представляют собой результат воз­действия отдельных частей конструкции, опирающихся на нее. Их можно свести к сосредоточенным силам, равномерно или нерав­номерно распределенным по длине балки на­грузкам и к парам сил.

Распределенные нагрузки могут действо­вать на балку равномерно или неравномерно по всей ее длине. Измеряют их величиной нагрузки, приходящейся на единицу длины балки и выражающейся в т/м, кг/см. Эту ве­личину погонной нагрузки на балку обозна­чают q и называют интенсивностью рас­пределенной нагрузки (рис. 24а).

При неравномерно распределенной нагрузке интенсивность ее меняется по длине балки. В этом случае ее обозначают q_z - интенсивность распределенной нагрузки для сечения балки на расстоянии от опоры. Например, давление воды на стойку плотины в сечении на длине от опоры А (рис. 24б) или давление земли на подпорную стенку.

При изучении изгиба будем рассматривать лишь такие балки, сечения которых имеют одну или две оси симметрии, а действующие внешние силы лежат в одной из плоскостей симметрии.

При определении опорных реакций балки будем пользоваться уравнениями ста­тики, выражающими условия равновесия всех внешних сил, приложенных к ней (в том числе и реакций). Таких уравнений для сил, лежащих в плоскости, можно написать три. Следовательно, в случае наличия трех неизвестных реакций их мож­но определить при помощи уравнений статики. Поэтому балки, в опорах которых возникает не больше трех реакций, называются статически определимыми. Балки, для определения опорных реакций которых уравнений статики недостаточно, назы­ваются статически неопределимыми.