Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Графики, выражающие закон изменения поперечных сил или изгибающих мо­ментов по длине балки, называются эпюрами Qили М

Графики, выражающие закон изменения поперечных сил или изгибающих мо­ментов по длине балки, называются эпюрами Qили М.

Построение эпюр производится следующим образом: линию, параллельную оси балки, принимают за ось абсцисс, от которой в произвольном масштабе от­кладывают ординаты, соответствующие значениям Qили М, действующим в раз­личных сечениях балки. Соединяя концы отложенных ординат, получаем эпюру Qили M.

Ординаты, выражающие величины положительных поперечных сил, принято от­кладывать вверх от ocи, а отрицательных - вниз. Ординаты, выражающие положи­тельные изгибающие моменты, откладывают вверх, т.е. в сторону сжатого волок­на балки.

Штриховать эпюры Q и M следует только вертикальными линиями, посколь­ку каждая линия штриховки в принятом масштабе выражает величину Qили М в данном сечении.

Построим эпюры Q и М для балки пролетом l, нагруженной сосредото­ченной силой Р (рис. 28).

Определим величины опорных реакций R_A и R_B:

; ;

; .

Построение эпюры.

Возьмем сечение балки на рас­стоянии z от левой опоры и определим в нем поперечную силу Q и изгибающий момент М. Слева от сечения действует только од­на сила - опорная реакция R_A. Следовательно, по определению поперечной силы проекция на вертикальную ось опорной реак­ции будет выражать поперечную силу Qв сечении, т.е. .

Опорная реакция R_A направ­лена вверх, следовательно, поперечная сила будет положительна, поэтому отложим ординату, выражающую ее величину в произвольном масштабе, вверх. Уравнение представляет собой уравнение прямой, параллельной оси абсцисс, следовательно, эпюра Q на левом участке будет иметь вид прямоугольника.

Для построения эпюры Q на втором участке балки возьмем произвольное сечение на расстоянии z₂ от левой опоры. Слева от этого сечения действуют две силы: опорная реакция R_A и сила Р; справа - одна опорная реакция R_B. Для определения поперечной силы в сечении z₂можно воспользоваться силами,
расположенными слева или справа от сечения. Покажем, что величина Q в обоих случаях будет одна и та те.

Поперечная сила в сечении Q от левых сил: , от правых сил: - .

Эпюра поперечных сил в точке С имеет скачок, причем абсолютная величи­на скачка равна величине приложенной в этом сечении сосредоточенной силы Р.

Построение эпюры М.

Составим выражение изгибающего момента в сеченииz₁,который равен алгебраической сумме моментов всех левых или правых сил относительно этого сечения. По левую сторону z₁, действует только опорная реакция R_A, которая стремится вращать левую часть балки по движению часо­вой стрелки или изогнуть ее выпуклостью вниз (сжатые волокна сверху), следо­вательно, изгибающий момент М будет положительным:

Полученное выражение представляет собой уравнение прямой линии, следова­тельно, изгибающий момент изменяется по закону прямой.

Величину z₁ можно брать в пределах от z₁ = 0 до z₁ = а:

при z₁ = 0 ;

при z₁ = а .

Откладывая полученное значение M в принятом масштабе вверх и соединяя конец ординаты прямой с точкой А₁, получим левую часть эпюры М.

Для построения правой части эпюры изгибающих моментов можно рассматри­вать левую или правую отсеченные части балки. В данном случае выражение изги­бающего момента в сечении z₂ проще составить от правых сил, т.е. от одной опорной реакции R_B:

при z₂ = a ;

при z₂ = l

Соединив прямой линией конец ординаты с точкой B₁, где М_В= 0, получим правую часть эпюры М для балки. Как видно из эпюры М, по всей длине
балки изгибающий момент положителен и достигает наибольшего значения в точке С, т.е. под грузом Р.

В частном случае, когда сосредоточенный груз расположен в середине проле­та балки, т.е. когда , наибольшее значение изгибающего момента в сечении: