Определение моментов инерции простейших сечений

Осевой момент инерции прямоугольника

Разбив прямоугольник с основанием bи высотой h (рис.19) на бесконечно узкие горизонтальные полоски, возьмем одну из них на расстоянии у от оси z. Ширина этой полоски b, высота dy. Момент инерции ее от­носительно оси X будет равен произведению пло­щади полоски на квадрат расстояния У:

Момент инерции прямоугольника относительно основания выразится суммой моментов инерции всех бесконечно узких полос. Применяя формулу (13.1), получим:

(16.1)

Используя формулу (14.1), найдем момент инерции относительно центральной оси X₀:

, (16.2)

где .

Очевидно, что момент инерции прямоугольника относительно оси Y₀:

(16.3)

Приняв , получим формулу для определения момента инерции квадратного сечения со стороной а.

(16.4)