Классификация точек разрыва

Пусть – предельная точка множества (в ней функция вообще может быть не определена).

Определение 1. Говорят, что функция в точке терпит разрыв, если она в этой точке либо не определена, либо определена, но не является непрерывной.Точка разрыва функции называется:

1) точкой устранимого разрыва, если существует , но либо функция в точке не определена, либо (если положить то функция станет непрерывной в точке , т.е. разрыв будет устранен);

2) точкой разрыва I рода, если существуют и конечны и , но

3) точкой разрыва II рода, если она не является точкой устранимого разрыва и точкой разрыва первого рода.