Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Теорема1(Единственность предела). Если и , то .
Теорема 2(О сохранении знака). Пусть – предельная точка множества . Предположим, что . Тогда , такая, что в каждой точке значение функции положительно (отрицательно).
Теорема 3 ( Предельный переход в неравенстве ). Пусть – предельная точка множества . Допустим, что существуют и . Если для , достаточно близких к и отличных от , справедливо неравенство , то и .
Заметим, что строгое неравенство при предельном переходе не сохраняется.
Теорема 4 (Предельный переход и алгебраические операции). Пусть – предельная точка множества . Допустим, что существуют и . Тогда:
1)
2)
3) если и то
Теорема 5(Предел сложной функции). Пусть –
предельная точка множества A, –предельная точка множества , Предположим, что имеет место один из следующих двух случаев:
Случай 1: для отличных от , достаточно близких к .
Случай 2:
Тогда .
Случай 1 заведомо имеет место, если или Случай 2 имеет место тогда, когда функция непрерывна в точке (непрерывные функции изучаются ниже).
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 152 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!