Теорема 4

Якщо система компланарних векторів містить неколінеарні вектори та , то будь-який вектор цієї системи являється лінійною комбінацією цих векторів:

=α + β , де α і β – єдині. (2)

Доведення:

Нехай || , тоді за теоремою 1 існує єдине число α таке, що:

=α +0 .

Якщо || , то за теоремою 1 існує єдине число β таке, що:

=0 +β Рис.5

Нехай не колінеарний ні з жодним із векторів чи . Тоді (рис.5).За теоремою 1 існує таке єдине число α таке, що , аналогічно існує єдине число β таке, що , отже . Теорему доведено.