Теорема 2. Система векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді, коли принаймні один із них є лінійною комбінацією інших векторів системи

Система векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді, коли принаймні один із них є лінійною комбінацією інших векторів системи.

Доведення.

Так як система векторів лінійно залежна, то

і існує число α_і≠ 0. Нехай для конкретності α₁≠0, тоді: , або

. Отже, вектор є лінійною комбінацією інших векторів системи.

Навпаки, нехай: , де k≤n. Тоді

α_к=-1 – відмінне від нуля, отже, система векторівлінійно залежна.