Координати вектора

Нехай вектори , утворюють базис площини. Тоді згідно теореми 4 будь-який вектор площини утворюється як лінійна комбінація базисних векторів:

, де α і β – єдині (2)

Числа α і β називаються координатами вектора в базисі , (Позначають: =(α, β).)

Очевидно, що нуль-вектор має нульові координати. Базисні векторимають координати: =(1, 0), =(0, 1).

Аналогічно, згідно теореми 5, для будь-якого вектора у просторі існують єдині числа α, β і γ, такі, що

(3).

Числа α,β і γ називаються координатами вектора в базисі , , . (Позначають: =(α,β,γ)).

Базисні вектори у просторі мають координати: =(1,0,0), =(0,1,0), =(0,0,1). Рівні вектори мають однакові відповідні координати.

Вирази (2) та (3) називаються розкладом вектора по базису.