![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Якщо вектори ,
,
некомпланарні, то для будь-якого вектора
існують єдині числа α,β,γ такі, що
=α
+β
+γ
(3)
Доведення:
Відкладемо від деякої точки О простору вектори ,
,
і
(рис. 6). Так як вектори
,
,
не компланарні, то точки О, А, В, С не належать одній площині.
Якщо точка Р належить прямій ОС, то вектори і
колінеарні, отже за теоремою 1 існує таке єдине число γ, що
=0·
+0·
+γ·
. Нехай точка Р не належить прямій ОС. Проведемо через точку Р пряму РР1//ОС, де Р1 точка перетину цієї прямої з площиною (ОАВ). Так як вектори
,
і
компланарні, то за теоремою 4 існують такі єдині числа α і β, що
=α·
+β·
. Крім того вектори
і
– колінеарні, тому згідно теореми 1 існує таке єдине число γ, що вектор
. Але за правилом трикутника
, тому
, де числа α,β,γ – єдині.
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 211 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!