Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Якщо вектори , , некомпланарні, то для будь-якого вектора існують єдині числа α,β,γ такі, що
=α +β +γ (3)
Доведення:
Відкладемо від деякої точки О простору вектори , , і (рис. 6). Так як вектори , , не компланарні, то точки О, А, В, С не належать одній площині.
Якщо точка Р належить прямій ОС, то вектори і колінеарні, отже за теоремою 1 існує таке єдине число γ, що =0· +0· +γ· . Нехай точка Р не належить прямій ОС. Проведемо через точку Р пряму РР1//ОС, де Р1 точка перетину цієї прямої з площиною (ОАВ). Так як вектори , і компланарні, то за теоремою 4 існують такі єдині числа α і β, що =α· +β· . Крім того вектори і – колінеарні, тому згідно теореми 1 існує таке єдине число γ, що вектор . Але за правилом трикутника , тому , де числа α,β,γ – єдині.
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 195 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!