Приклад 1. Показати, що для довільних векторів і : | +

Показати, що для довільних векторів і : | + | ≤ | |+| |

При яких умовах в даному співвідношенні має місце знак рівності? Розв'язання: Якщо принаймні один з даних векторів нульовий, то очевидно, що | + |=| |+| |. Рівність має місце і у випадку, коли ↑↑ . В інших випадках | + |<| |+| |, так як маємо не що інше, як нерівність трикутника (| + |, | |, | | – сторони трикутника). Відмітимо, що у випадку, коли

↑↓ : | |+| |=| + |.