Лекція №1. Поняття вектора. Операції над векторами та їх властивості

План.

Вступ ……………………………………………………………………..ст.3

1. Лекція №1. Поняття вектора. Операції над векторами та їх властивості. ………………………………………………………………….ст.4

2. Лекція №2. Поняття векторного простору. Базис векторного простору. …………………………………………………………………..…..ст.9

3. Лекція №3. Компланарні вектори. Розклад вектора за двома

неколінеарними векторами. Розклад вектора за трьома некомпланарними векторами. Координати вектора. ……………………………………….…..ст.12

4. Лекція №4. Скалярний добуток векторів та його властивості. …ст.17

Література. ……………………………………………………………....ст.32

Вступ

Аналітична геометрія вивчає властивості геометричних фігур за допомогою методів алгебри з застосуванням методу координат.

Справа в тому, що між геометричними фігурами і числами можна різними способами установити тісний зв'язок таким чином,, щоб кожній геометричній фігурі. чи деякій її властивості, відповідала певна система чисел, або співвідношення між числами, або рівняння. Можна знайти багато способів для встановлення такого зв'язку, але тільки деякі із них представляють інтерес для математики і її використанні в інших науках.

Один з таких способів застосував вперше французький математик і філософ Рене Декарт (1596-1650), якого можна вважати основоположником аналітичної геометрії. Декарт вперше застосував ідеї, які й на сьогоднішній день залишаються в основі аналітичної геометрії: ідея координат (метод координат), яка полягає в тому, що розміщення точки відносно системи координат визначається однозначно за допомогою відповідних чисел (координат) та ідея геометричної інтерпретації рівнянь, суть якої в тому, що алгебраїчному рівнянню з двома невідомими відповідає деяка лінія на площині і навпаки. Розвиток цих ідей привів до створення аналітичної геометрії.

Векторне числення, яке спрощує виклад аналітичної геометрії, появилося значно пізніше. Саме поняття вектора в математиці з'явилося в середині XIX ст., і лише на початку XX ст. векторне числення фактично стало апаратом для геометрії та фізики.

Лекція №1. Поняття вектора. Операції над векторами та їх властивості.