Поняття вектора

Більшість величин, які вивчаються із математиці і фізиці, визначаються числовим значенням: довжина, площа, об'єм, маса, робота, температура та ін. Такі величини називаються скалярними. Але зустрічаються величини, які не можна повністю охарактеризувати лише їх числовим значенням. Це, наприклад, сила, швидкість, прискорення тощо. Крім їх числового значення потрібно знати ще й їх напрямок. Такі величини, які визначаються як числовим значенням, так і напрямком, називаються векторними або просто векторами. (Позначають ). Графічно вектор - це направлений відрізок, де А - початок вектора, а В - його кінець.

Модулем вектора називається довжина відрізка, який зображує цей вектор. (Позначають .)

Вектор називається одиничним, якщо його модуль дорівнює одиниці.

Вектор у якого початок і кінець співпадає називається нульовим вектором. (Позначають ).

Вектори і називаються колінеарними, якщо вони лежать па одній прямій або на паралельних прямих. (Позначають || .)

Нуль-вектор вважається колінеарним до будь-якого вектора.

Серед колінеарних векторів можуть бути співнаправлені (позначають ↑↑ ) або протилежно направлені (позначають ↑↓ ).

Напрямок нуль-вектора невизначений, а модуль рівний нулю.

— вектор протилежний до вектора .

Два вектори називаються рівними, якщо вони співнаправлені, а їх модулі рівні.

Отже, якщо вектор відкладений від двох різних точок, то отримані вектори рівні і їх можна вважати одним вектором . Такі вектори називаються вільними. Зазначимо, що у механіці співнаправлені вектори, які мають рівні модулі, але відкладені від різних точок, можуть по-різному діяти на об'єкт. Тому там розглядають вектори, які називаються зв'язаними. Зв'язані вектори рівні, якщо їх початки і кінці співпадають, тобто вони зображуються одним направленим відрізком. В геометрії ми будемо розглядати тільки вільні вектори.