Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду

Пусть дано общее уравнение плоскости . Чтобы привести общее уравнение плоскости к нормальному виду, надо его разделить на длину вектора , взяв её со знаком + или -, смотря по тому, будет ли свободный член отрицательным или положительным. Иными словами, для приведения общего уравнения (3) первой степени к нормальному виду нужно умножить его на множитель

(5)

причём знак множителя следует взять противоположным знаку свободного члена в уравнении (3). Заметим, что при знак множителя выбирается произвольно. Этот множитель называется нормирующим множителем.

После умножения на уравнение (3) примет вид:

и совпадает с нормальным уравнением (4). Следовательно, имеем:

(6)

Подставив найденное по формуле (5) значение в последние равенства, получим:

(7)

В этих формулах (7) надо брать верхние знаки, если , и нижние знаки в противном случае.