Простейшие задачи аналитической геометрии

Задача 1. Найти расстояние между точками и через координаты этих точек.

Расстояние между точками равно модулю вектора (рис. 3). Имеем:

, отсюда

(2)

Задача 2. Найти координаты точки А, делящий отрезок в данном отношении (рис.4).

Из условия следует (1)

Из рисунка 4 имеем: и . Откуда и . Подставив найденные значения в (1), получим: откуда или . Так как координаты точки А являются координаты вектора в базисе , то

.