Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Означення. Два спряжені діаметри лінії другого порядку називають головними, якщо вони взаємно перпендикулярні.
На рисунку 4 головними діаметрами лінії є прямі та . Дослідимо питання, як знаходити головні діаметри.
Оскільки дві прямі з кутовими коефіцієнтами та будуть перпендикулярними при виконанні умови , то, підставляючи у рівність (3) значення , дістаємо
,
звідки отримуємо співвідношення для відшукання коефіцієнта :
. (4)
Одержане рівняння завжди має розв’язки, оскільки його дискримінант . Очевидно, що лише при умовах . У цьому випадку рівняння лінії можна звести до виду , де – деякі числа. При умові >0 одержане співвідношення задає коло, для якого будь–які два взаємно перпендикулярні діаметри є головними.
Нехай числа та є коренями рівняння (4). Тоді рівності
, (5)
будуть визначати головні діаметри лінії .
Головні діаметри є осями симетрії лінії. Справді, якщо – деяка хорда лінії та – два її головні діаметри, причому , то відрізок буде ділитися прямою пополам. Отже, точки та симетричні відносно . Тому одержані вище рівняння (5) будуть одночасно рівняннями осей симетрії лінії .
Для відшукання осі симетрії параболи, кутовий коефіцієнт якої, як нам відомо, дорівнює , зауважимо, що вона ділить пополам хорди, що перпендикулярні до неї. Напрямок цих хорд задається кутовим коефіцієнтом . Підставляючи дане число в рівняння , отримаємо, що рівняння осі симетрії параболи має вигляд
. (6)
Вісь симетрії параболи називають її головним діаметром. На рисунку 3 – це пряма .
При необхідності вершину параболи можна знайти, розв’язавши систему рівнянь (1), (6).
Задача 4. Знайти рівняння осей симетрії лінії, заданої рівнянням
.
Розв’язання. Знаходимо , . Рівняння (4) у даному випадку матиме вигляд , звідки . Підставляючи одержані значення у рівняння (5), дістаємо .
Відповідь. , .
Задача 5. Знайти рівняння осі симетрії та вершину параболи, заданої рівнянням .
Розв’язання. Послідовно знаходимо:
, , .
Використавши рівняння (6), отримуємо рівняння осі симетрії параболи у вигляді , або . Для відшукання вершини параболи складемо систему рівнянь виду (1), (6):
.
Розв’язуючи її, дістаємо
,
або .
Відповідь. ; .
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 1548 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!