![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Означення. Два спряжені діаметри лінії другого порядку називають головними, якщо вони взаємно перпендикулярні.
На рисунку 4 головними діаметрами лінії є прямі
та
. Дослідимо питання, як знаходити головні діаметри.
Оскільки дві прямі з кутовими коефіцієнтами
та
будуть перпендикулярними при виконанні умови
, то, підставляючи у рівність (3) значення
, дістаємо
,
звідки отримуємо співвідношення для відшукання коефіцієнта :
. (4)
Одержане рівняння завжди має розв’язки, оскільки його дискримінант . Очевидно, що
лише при умовах
. У цьому випадку рівняння лінії можна звести до виду
, де
– деякі числа. При умові
>0 одержане співвідношення задає коло, для якого будь–які два взаємно перпендикулярні діаметри є головними.
Нехай числа та
є коренями рівняння (4). Тоді рівності
,
(5)
будуть визначати головні діаметри лінії .
Головні діаметри є осями симетрії лінії. Справді, якщо – деяка хорда лінії та
– два її головні діаметри, причому
, то відрізок
буде ділитися прямою
пополам. Отже, точки
та
симетричні відносно
. Тому одержані вище рівняння (5) будуть одночасно рівняннями осей симетрії лінії
.
Для відшукання осі симетрії параболи, кутовий коефіцієнт якої, як нам відомо, дорівнює , зауважимо, що вона ділить пополам хорди, що перпендикулярні до неї. Напрямок цих хорд задається кутовим коефіцієнтом
. Підставляючи дане число в рівняння
, отримаємо, що рівняння осі симетрії параболи має вигляд
. (6)
Вісь симетрії параболи називають її головним діаметром. На рисунку 3 – це пряма .
При необхідності вершину параболи можна знайти, розв’язавши систему рівнянь (1), (6).
Задача 4. Знайти рівняння осей симетрії лінії, заданої рівнянням
.
Розв’язання. Знаходимо ,
. Рівняння (4) у даному випадку матиме вигляд
, звідки
. Підставляючи одержані значення у рівняння (5), дістаємо
.
Відповідь. ,
.
Задача 5. Знайти рівняння осі симетрії та вершину параболи, заданої рівнянням .
Розв’язання. Послідовно знаходимо:
,
,
.
Використавши рівняння (6), отримуємо рівняння осі симетрії параболи у вигляді , або
. Для відшукання вершини параболи складемо систему рівнянь виду (1), (6):
.
Розв’язуючи її, дістаємо
,
або .
Відповідь. ;
.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 1572 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!