Спряжені напрямки нецентральних ліній

Дослідимо питання відшукання спряжених напрямків для нецентральних ліній, тобто ліній, для яких . У цьому випадку . Позначивши дані відношення через , дістаємо . Тому спряжений напрям до напрямку, який визначається кутовим коефіцієнтом , буде задаватися числом

.

У випадку, коли , дістаємо , тому пряма із спряженим напрямком буде перпендикулярною до осі . Таким чином, для нецентральних ліній, незалежно від напрямку вектора , спряжений напрямок буде один і той же і він визначається числом . У випадку параболи прямі з таким напрямком називають її діаметрами. На рисунку 3 спряженими до векторів та є відповідно діаметри та .

Задача 3. Знайти рівняння спільного діаметра ліній, заданих рівняннями та .

Розв’язання. Легко встановити, що лінія, задана другим рівнянням, є нецентральною. Оскільки для неї , то серед діаметрів першої лінії потрібно вибрати той, який теж має кутовий коефіцієнт . Рівняння спільного діаметра можна скласти, знаючи точку , яка є центром першої лінії та знайдена у попередньому пункті, а також її кутовий коефіцієнт: .

Відповідь. .