Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Собственным вектором линейного оператора (матрицы)
,
соответствующим собственному значению называется ненулевой вектор такой, что
. (6.2)
Таким образом, линейный оператор преобразует свой собственный вектор в вектор ему коллинеарный (сонаправленный с при и противоположно направленный при ). Любой ненулевой вектор , коллинеарный собственному вектору , также является собственным, соответствующим тому же собственному значению :
.
В координатах равенство (6.2) имеет вид
(6.3)
Это система линейных уравнений относительно координат , собственного вектора. Она имеет ненулевое решение, если определитель системы равен нулю:
. (6.4)
Таким образом, для нахождения собственных значений получили квадратное уравнение (6.4). Оно называется характеристическим уравнением. Найдя из него собственное значение , надо подставить его в (6.3). Решив полученную систему линейных уравнений, найдем координаты и собственного вектора, соответствующего собственному значению .
Если характеристическое уравнение не имеет действительных корней, то линейный оператор не имеет собственных векторов. Например, их нет у оператора поворота на угол , .
Аналогично, формула (6.2) определяет собственный вектор , соответствующий собственному значению , для квадратной матрицы -го порядка (линейного оператора в ) при любом . Собственные значения находятся из характеристического уравнения
.
Для каждого собственного значения координаты ,…, соответствующего собственного вектора находятся из системы линейных уравнений
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 270 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!