![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Из определения ясно, что любой линейный оператор переводит нулевой вектор в нулевой: . Из свойств умножения матриц следует, что
1) линейный оператор преобразует сумму векторов в сумму их образов: ;
2) линейный оператор преобразует произведение вектора на число в произведение образа вектора на то же число: .
Верно и обратное: любое преобразование векторов со свойствами 1)-2) является линейным оператором.
Действия сложения квадратных матриц, умножения матрицы на число, умножения матриц, обращения матриц можно рассматривать и как действия с линейными операторами.
Пусть и
– две квадратные матрицы одного порядка, матрица
, как линейный оператор, преобразует вектор
в вектор
, а матрица
как линейный оператор, преобразует вектор
в вектор
. Таким образом, матрица – произведение
соответствует последовательному действию двух линейных операторов – сначала
, потом
.
Пусть – обратимая квадратная матрица, то есть
и потому существует обратная матрица
. Если матрица
, как линейный оператор, преобразует вектор
в вектор
, то обратная матрица
, как линейный оператор, преобразует «наоборот» вектор
в вектор
:
; поэтому говорят, что
– обратный оператор. Равенства
означают, что последовательное действие оператора
и обратного оператора
дает тождественный оператор
.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 337 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!